وصف مخبر
التحليل الدالي و هندسة الفضاءات
تقديم المخبر
مخبر التحليل الدالي وهندسة الفضاءات
مدير المخبر
أولا: التعريف بالمخبر
مخبر التحليل الدالي وهندسة الفضاءات هو مخبر بحث في الرياضيات وتطبيقاتها، تابع لكلية الرياضيات والإعلام الآلي بجامعة محمد بوضياف بالمسيلة.
تأسس المخبر سنة 2012، ويضم في الوقت الحالي 53 عضواً موزعين على خمسة فرق بحثية:
برئاسة الأستاذ الدكتور Achour Dahmane
برئاسة الأستاذ الدكتور Moussai Madani
برئاسة الأستاذ الدكتور Tallab Abdelhamid
برئاسة الأستاذ الدكتور Drihem Douadi
برئاسة الأستاذ الدكتور Sengouga Abdelmouhcene
يضم المخبر 8 أساتذة من رتبة أستاذ، و9 أساتذة محاضرين قسم «أ»، و21 أستاذاً محاضراً قسم «ب»، إضافة إلى 15 طالب دكتوراه.
تتركز الأنشطة البحثية الرئيسية للمخبر حول هندسة فضاءات باناخ ونظرية فضاءات الدوال، مثل فضاءات Sobolev وBesov وTriebel–Lizorkin، إلى جانب تطبيقاتها في المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) ومعالجة الصور.
ثانيا: أهداف المخبر
تنتظم الأبحاث العلمية للمخبر حول أربعة محاور رئيسية:
نظرية المؤثرات في فضاءات الدوال
دراسة المؤثرات التي تعمل على فضاءات الدوال، مع التركيز بشكل خاص على خصائص الاستمرارية والمحدودية والتراص.
مؤثرات التركيب غير الخطية
دراسة مؤثرات التركيب في فضاءات من نوع Sobolev. وتتميز هذه المؤثرات بطبيعتها غير الخطية، مما يزيد بشكل كبير من التعقيد التحليلي ويتطلب استخدام تقنيات دالية وتغايرية متقدمة.
هندسة فضاءات باناخ
دراسة البنية الهندسية لفضاءات باناخ باستخدام الأساليب الإيزومترية. ومن المسائل المهمة المرتبطة بذلك وصف مثاليّات المؤثرات، بالمعنى الذي قدمه Pietsch، في الإطار متعدد الخطية.
تحليل المعادلات التفاضلية الجزئية
دراسة السلوك النوعي والكمي لحلول مجموعة واسعة من المعادلات التفاضلية الجزئية. ويشمل هذا المحور دراسة وجود الحلول ووحدانيتها وانتظامها واستقرارها، بالإضافة إلى جوانب من نظرية التحكم والسلوك على المدى الطويل (السلوك التقاربي).
وتتيح هذه الأدوات التحليلية المتقدمة معالجة دقيقة للمعادلات التفاضلية الجزئية التي تظهر في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك ميكانيكا الموائع، ومسائل التحكم والتحسين، وغيرها من المجالات التي تؤدي فيها نماذج المعادلات التفاضلية الجزئية دوراً أساسياً.
ثالثا: مهام المخبر
الأهداف العلمية
التكوين والتعليم
الإشراف على طلبة الدراسات العليا وتكوينهم من خلال مذكرات الماستر وأطروحات الدكتوراه.
إعداد الباحثين الشباب للمسارات الأكاديمية والمهنية من خلال تنمية مهارات التحليل العلمي الدقيق، والإبداع العلمي، والاستقلالية في البحث.