أهداف مخبر
التحليل الدالي و هندسة الفضاءات
ثانيا: أهداف المخبر
تنتظم الأبحاث العلمية للمخبر حول أربعة محاور رئيسية:
نظرية المؤثرات في فضاءات الدوال
دراسة المؤثرات التي تعمل على فضاءات الدوال، مع التركيز بشكل خاص على خصائص الاستمرارية والمحدودية والتراص.
مؤثرات التركيب غير الخطية
دراسة مؤثرات التركيب في فضاءات من نوع Sobolev. وتتميز هذه المؤثرات بطبيعتها غير الخطية، مما يزيد بشكل كبير من التعقيد التحليلي ويتطلب استخدام تقنيات دالية وتغايرية متقدمة.
هندسة فضاءات باناخ
دراسة البنية الهندسية لفضاءات باناخ باستخدام الأساليب الإيزومترية. ومن المسائل المهمة المرتبطة بذلك وصف مثاليّات المؤثرات، بالمعنى الذي قدمه Pietsch، في الإطار متعدد الخطية.
تحليل المعادلات التفاضلية الجزئية
دراسة السلوك النوعي والكمي لحلول مجموعة واسعة من المعادلات التفاضلية الجزئية. ويشمل هذا المحور دراسة وجود الحلول ووحدانيتها وانتظامها واستقرارها، بالإضافة إلى جوانب من نظرية التحكم والسلوك على المدى الطويل (السلوك التقاربي).
وتتيح هذه الأدوات التحليلية المتقدمة معالجة دقيقة للمعادلات التفاضلية الجزئية التي تظهر في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك ميكانيكا الموائع، ومسائل التحكم والتحسين، وغيرها من المجالات التي تؤدي فيها نماذج المعادلات التفاضلية الجزئية دوراً أساسياً.